深度教学是指学生在教师引导下，围绕挑战性学习任务开展有意义学习，深化对知识内在结构的认识，激发高阶思维，提升数学学习能力与核心素养的过程，可通过“薄—厚—薄”教学模式实现。

　　华罗庚提出打好数学基础需“由薄到厚”再“由厚到薄”的过程，“薄—厚—薄”教学模式即源于此，分为三阶段：第一阶段“薄”，激发旧知、还原本质；第二阶段“厚”，深层理解、拓展建构；第三阶段“薄”，聚焦问题分析与解决，符合知识产生及学生认知规律。

　　本文以《椭圆及其标准方程》高三复习课为例，探讨多维度拓展策略在深度复习中的应用，旨在为高三数学深度复习提供可借鉴的教学模式。

　　一、教学课例设计：《椭圆及其标准方程》的广度、深度拓展   

      （一）薄：俯瞰全局，心中有数——我们学了什么？

　　这一阶段是“薄—厚—薄”模式进入深度教学的切入点，指教师通过引导学生回顾教材相关内容，结合学生已有的学习体验，创设问题情境，触发学生进入深度学习状态的过程。因此，笔者让学生重温教材中椭圆的定义、椭圆标准方程的推导过程、例题和习题，挖掘其中的可拓展点，以激发学生的求知欲望。

　　（二）厚：核心攻坚，深入拓展——我们还能学到什么？

　　1. 从一法到多法教材采用“第一定义法”推导椭圆的标准方程。通过和学生重温教材推导过程，再通过结构分析尝试其他化简方法（如等差数列法、分子有理化法等），提升学生的数学运算素养。

　　2. 从代数到几何焦点三角形的教学，对深化理解椭圆定义、串联多模块知识、培养数学思想与方法具有重要作用，在高考中也是高频且灵活的考点。通过高考真题，引导学生体会焦点三角形与正弦定理、余弦定理、不等式和向量等多个核心知识点的交汇。

　　3. 从定义到联系由推导过程分析得出教材第113页例题6的一般形式，即椭圆的第二定义：平面内，到一个定点（焦点）的距离与到一条定直线（准线）的距离之比为常数（该常数大于0且小于1）的点的轨迹是椭圆。这一定义揭示了圆锥曲线家族的统一性，实现了从数到形的转化。

　　4. 从动态到定值由推导过程分析得出教材第108页例题3的一般形式，即椭圆的第三定义：椭圆上一动点与椭圆上关于原点对称的两点连线的斜率之积为定值。此结论应用广泛，在高考中屡次考查。

　　5. 从静态到动态椭圆的参数方程在高中数学中具有重要且多层面的作用，深化了对椭圆本质的理解，是连接代数、几何与三角函数的桥梁，为理解椭圆提供了全新视角。

　　（三）薄：提炼升华，知行合一——我们该怎么用？

　　高三总复习的核心是第三阶段的“薄”。学生需将三年所学知识融汇成自身的思想方法体系，并进行知识的表达与运用。这一阶段是知识外显，以及对所学知识进行检验和反思的过程，也是应对高考的终极武器。

　　高三复习离不开对高考试题、模拟题的研究。笔者选取三道题目（分别来源于高考试题、模拟题和课后习题），引导学生将椭圆的知识和方法应用于新的、复杂的数学情境，巩固、迁移、应用所学内容解决问题。

　　二、实践启示  

       1.教师角色转变：在深度教学复习模式中，教师成为学习环境的设计师、学生思维生长的催化剂和探索旅程的向导。

　　2. 教材的深度挖掘：教材是拓展的源头活水。高三复习必须“用足、用透、用活”教材，更好地实现“考教衔接”。

　　3. “深度”与“广度”的平衡：拓展要基于学情，分层设计，确保大部分学生能跟上思维节奏。

　　4. 激发动力，培养品格：鼓励学生从挫折中学习，培养其严谨求实、勇于探索的科学精神。

　　三、结语本课例实践表明，深度教学实现了高三复习课效果的本质提升，课堂成为学生主动“涵泳”于知识海洋、深度思维得以发生的主场。让学生从“单向学习”转向“多维拓展”，从“孤立看椭圆”转向“系统建构”，这正是应对新高考背景下“活、新、变”试题挑战的根本之道。